Question

设函数y=y（x）由方程2y^3-2y^2+2xy-x^2＝1所确定。求y＝y（x）的驻点，并且判别它是否为极值点。

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

对x求导:6y^2
y'-4yy'+2y+2xy'-2x=0
得:y'=(x-y)/(3y^2-2y+x)
由y'=0,
得x=y,
代入原方程得:2y^3-2y^2+2y^2-y^2=1,得:2y^3-y^2-1=0
得:y=1,
故驻点为(1,1)
又y"(1)=1/2>0
所以为极小值点

Answer 3

2y^3-2y^2+2xy-x^2=1
2y^3-y^2-(y^2-2xy+x^2)-1=0
2y^3-y^2-1=(x-y)^2
(y-1)(2y^2+y+1)=(x-y)^2
因(x-y)^2>=0,2y^2+y+1=2(y+1/4)^2+7/8>0
则y-1>=0,y>=1
即y有最小值1,此时x-y=0,x=1
所以函数y=y(x)当x=1时有极小值1