Question

f（x,y）=xy（a-x-y）求该函数的极值

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

首先可以用常规方法做，f(x,y)＝axy－x²y－xy²然后分别对x和y求偏导数，
对x求偏导数，
ay－2xy－y²＝0，
对y求偏导数，
ax－2xy－x²＝0
两个式子相减得到，
ay－ax－y²＋x²＝0，
(a－y－x)(y－x)＝0，
当a－y－x＝y－x＝0时不满足方程组，
所以分两种情况，
(1)y－x＝0时
代入原方程组得到x＝y＝a/3，
(2)a－y－x＝0时，解得x＝0，y＝a或者x＝a，y＝0，
这个时候要判断偏导数等于0的二阶偏导数的情况
先对x再对x求偏导是－2y，
先对x再对y求偏导是a－2x－2y，
先对y再对x求偏导是a－2x－2y，
先对y再对y求偏导是－2x
判断对应△的正负号
第一种情况△＞0，
当a＞0，－2y＜0，是极大值点，当a＜0
－2y＞0，是极小值点。
第二种情况△＜0，一定不是极值点，所以
a＞0极大值是a³/27，a＜0极小值是a³/27