Question

线性代数 子空间的判断问题

Answer 1

这是线性空间子空间的一种判定方法：
设v是数域p上的线性空间，w是v的子集，如果对任意的x、y属于w和任意的k属于p，有x+ky属于w，则w是v的子空间。
证明也很简单：
首先，0=x+(-1)x属于w；
其次，令k=1，则w对加法封闭；
最后，任务x属于w，k属于p，则x+(k-1)x=kx属于w
所以w是v的子空间