Question

尺规作图:在任意三角形上作一正方形,使其面积最大且顶点在三角形三边上

Answer 1

假设△ABC的最长边为BC，过顶点A做BC的平行线AD，过C点做BC的垂线交AD于D点，则△DBC为直角三角形，∠DCB=90°。

做∠DCB的角平分线，交BD于E点，过E点做BC的平行线分别交AB、BC于F、G点，分别过F、G点做BC的垂线，分别交BC于I、H点，则四边形FGHI即为所求正方形。

三角形

是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。

常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

Answer 2

假设△ABC的最长边为BC，过顶点A做BC的平行线AD，过C点做BC的垂线交AD于D点，则△DBC为直角三角形，∠DCB=90°。做∠DCB的角平分线，交BD于E点，过E点做BC的平行线分别交AB、BC于F、G点，分别过F、G点做BC的垂线，分别交BC于I、H点，则四边形FGHI即为所求正方形。

Answer 3

把任意三角形的最长边标记为AB，用圆规量AB，分别以A点，B点为圆心，以AB为半径画弧，交于C点，连接AC和BC，三角形ABC就是所求三角形

Answer 4

先做一个小正方形

在连接三角形顶点与正方形顶点

在做正方形

追问

我想求证明