已知如图,△ABC中,AD、AE分别是△ABC的高和角平分线,求证∠C-∠B=2∠DAE
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2∠B
=1/证明;2∠A
从而
∠ADE=∠B+∠BAD=∠B+1/2∠A
②
又
∠A+∠B+∠C=180°
∴
∠A=180°-∠B-∠C
③
由①②③得
∠DAE=90°-1/2(180°-∠B-∠C)
=1/2∠C-1/2(∠C-∠B)
∴∠DAE=1/:
在直角三角形DAE中
∠DAE=90°-∠ADE
①
∵AD是角BAC的平分线
∴∠BAD=∠DAC=1/
=1/证明;2∠A
从而
∠ADE=∠B+∠BAD=∠B+1/2∠A
②
又
∠A+∠B+∠C=180°
∴
∠A=180°-∠B-∠C
③
由①②③得
∠DAE=90°-1/2(180°-∠B-∠C)
=1/2∠C-1/2(∠C-∠B)
∴∠DAE=1/:
在直角三角形DAE中
∠DAE=90°-∠ADE
①
∵AD是角BAC的平分线
∴∠BAD=∠DAC=1/
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解:∠c+∠cAD=∠B+∠BAD .
∠C-∠B=∠BAD-∠CAD=∠BAE+2∠DAE-(∠CAD+∠DAE)=2∠DAE
∠C-∠B=∠BAD-∠CAD=∠BAE+2∠DAE-(∠CAD+∠DAE)=2∠DAE
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证明: 在直角三角形DAE中
∠DAE=90°-∠ADE ①
∵AD是角BAC的平分线
∴∠BAD=∠DAC=1/2∠A
从而 ∠ADE=∠B+∠BAD=∠B+1/2∠A ②
又 ∠A+∠B+∠C=180°
∴ ∠A=180°-∠B-∠C ③
由①②③得 ∠DAE=90°-1/2(180°-∠B-∠C)
=1/2∠C-1/2∠B
=1/2(∠C-∠B)
∴∠DAE=1/2(∠C-∠B)
∴∠C-∠B=2∠DAE
∠DAE=90°-∠ADE ①
∵AD是角BAC的平分线
∴∠BAD=∠DAC=1/2∠A
从而 ∠ADE=∠B+∠BAD=∠B+1/2∠A ②
又 ∠A+∠B+∠C=180°
∴ ∠A=180°-∠B-∠C ③
由①②③得 ∠DAE=90°-1/2(180°-∠B-∠C)
=1/2∠C-1/2∠B
=1/2(∠C-∠B)
∴∠DAE=1/2(∠C-∠B)
∴∠C-∠B=2∠DAE
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