已知如图,△ABC中,AD、AE分别是△ABC的高和角平分线,求证∠C-∠B=2∠DAE

米翔仁文宣
2019-09-03 · TA获得超过3774个赞
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解:
(1)因为∠b=30°,∠c=50°
所以角bac=100°
因为ad、ae分别是△abc的高和角平分线
所以∠cae=50°,∠adc=90°
因为∠c=50°
所以∠cad=40°
则∠ead=10°
(2)
方法同上
∠ead度数为
1/2(180-x-y)-(90-y)化简得1/2(y-x)
董晋菅鹤轩
2020-06-02 · TA获得超过3525个赞
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2∠B
=1/证明;2∠A
从而
∠ADE=∠B+∠BAD=∠B+1/2∠A


∠A+∠B+∠C=180°

∠A=180°-∠B-∠C

由①②③得
∠DAE=90°-1/2(180°-∠B-∠C)
=1/2∠C-1/2(∠C-∠B)
∴∠DAE=1/:
在直角三角形DAE中
∠DAE=90°-∠ADE

∵AD是角BAC的平分线
∴∠BAD=∠DAC=1/
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思里芬
2012-06-19
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解:∠c+∠cAD=∠B+∠BAD .
∠C-∠B=∠BAD-∠CAD=∠BAE+2∠DAE-(∠CAD+∠DAE)=2∠DAE
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使命号
2012-06-19 · TA获得超过9064个赞
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证明: 在直角三角形DAE中
∠DAE=90°-∠ADE ①
∵AD是角BAC的平分线
∴∠BAD=∠DAC=1/2∠A
从而 ∠ADE=∠B+∠BAD=∠B+1/2∠A ②
又 ∠A+∠B+∠C=180°
∴ ∠A=180°-∠B-∠C ③
由①②③得 ∠DAE=90°-1/2(180°-∠B-∠C)
=1/2∠C-1/2∠B
=1/2(∠C-∠B)
∴∠DAE=1/2(∠C-∠B)
∴∠C-∠B=2∠DAE
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