Question

已知如图,△ABC中,AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，求证∠C-∠B=2∠DAE

Answer 1

解：
(1)因为∠b=30°，∠c＝50°
所以角bac=100°
因为ad、ae分别是△abc的高和角平分线
所以∠cae=50°，∠adc=90°
因为∠c=50°
所以∠cad=40°
则∠ead=10°
(2)
方法同上
∠ead度数为
1/2（180-x-y）-（90-y）化简得1/2（y-x)

Answer 2

2∠B
=1/证明;2∠A
从而
∠ADE=∠B+∠BAD=∠B+1/2∠A
②
又
∠A+∠B+∠C=180°
∴
∠A=180°-∠B-∠C
③
由①②③得
∠DAE=90°-1/2(180°-∠B-∠C)
=1/2∠C-1/2(∠C-∠B)
∴∠DAE=1/：
在直角三角形DAE中
∠DAE=90°-∠ADE
①
∵AD是角BAC的平分线
∴∠BAD=∠DAC=1/

Answer 3

解：∠c+∠cAD=∠B+∠BAD .
∠C-∠B=∠BAD-∠CAD=∠BAE+2∠DAE-(∠CAD+∠DAE)=2∠DAE

Answer 4

证明： 在直角三角形DAE中
∠DAE=90°-∠ADE ①
∵AD是角BAC的平分线
∴∠BAD=∠DAC=1/2∠A
从而 ∠ADE=∠B+∠BAD=∠B+1/2∠A ②
又 ∠A+∠B+∠C=180°
∴ ∠A=180°-∠B-∠C ③
由①②③得 ∠DAE=90°-1/2(180°-∠B-∠C)
=1/2∠C-1/2∠B
=1/2(∠C-∠B)
∴∠DAE=1/2(∠C-∠B)
∴∠C-∠B=2∠DAE