Question

求收敛半径，收敛区间和函数？

Answer 1

易求得该级数的收敛半径为
r=
1，收敛域为
|x|<=1，记
s(x)
=
∑(n=2~∞)(x^n)/n(n-1)，-1<=x<=1，
求导两次，得
s"(x)
=
∑(n=2~∞)x^(n-2)
=
1/(1-x)，-1

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Answer 2

收敛域、收敛区间与收敛半径
@(微积分)

收敛域：所有收敛点构成的集合。

定理：设n充分大，an≠0an≠0,并设limn→∞|an+1an|=ρlimn→∞|an+1an|=ρ
收敛半径R=1ρR=1ρ
因此，

ρ=0时，R=+∞ρ=0时，R=+∞
ρ=+∞时，R=0ρ=+∞时，R=0
所以可以综合到一个式子中。

注：一个幂级数的收敛半径总是存在。发散级数收敛半径为0，通俗说来就是找不到收敛的地方。

收敛区间：(−R,R)(−R,R)
对于边界还需要特别代入到幂级数化为常数项级数进行判断。最终综合为收敛域。

具体内容不多，把握核心是关键。