Question

函数y=2x/x²+1 x属于[-1,√2] 求值域

Answer 1

由题意得：f(x)=1/y=x/2+1/2x[x不等于0],f(x)=0[
x等于0]当x属于[-1,0)上时，f(x)=1/y=x/2+1/2x=-[-x/2-1/2x]<=-2*根号[-x/2*(-1/2x)]=-2*1/2=-1当且仅当-x/2=-1/2x即x=-1时成立又函数f(x)=1/y=x/2+1/2x在x属于[-1,0]上是单调递减函数，故函数此时的值域为[-1,0)故函数y=2x/x²+1在[-1,0]上的值域为(-00,-1)当x属于(0,√2]上时，f(x)=1/y=x/2+1/2x>=2*根号[x/2*(1/2x)]=2*1/2=1当且仅当x/2=1/2x即x=1时成立
又函数f(x)=1/y=x/2+1/2x在x属于(0,1]上是单调递减函数，在(1,√2]上时单调递增函数函数的最小值为1，最大值为R.故0<y<=1综上可得：函数的值域为(-00,-1]U[0，1]