Question

初一数学（下）一元一次不等式组应用题【急】

某商场为做好“家电下乡”的惠民服务，决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机108台，其中甲种电视机的台数是丙种的4倍，购进三种电视机的总金额不超过147000元，已知甲、乙、丙三种型号的电视机的出厂价格分别为1000元/台、1500元/台、2000元/台。（1）该商场至少购进丙种电视机多少台？（2）若要求甲种电视机的台数不超过乙种电视机的台数，有哪些购进方案？【不能只有答案】

Answer 1

解：（1）设购进丙种电视机x台，甲种电视机为4x台，乙种电视机为（108-x-4x)台。
1000×4x＋1500（108－5x）＋2000x≤147000
解得：x≥10
因为x只能取正整数，所以满足条件的解是：x=10
因此该商场至少购进丙种电视机10台.
（2）由题意得：
4x≤108-x-4x ①
x≥10 ②
由①得x≤12
∴不等式组的解集为10≤x≤12
∵x只能取正整数 ∴满足条件的解是：x=10、11、12.
因此共有3种购进方案：
方案一：甲种40台，乙种58台，丙种10台。
方案二：甲种44台，乙种53台，丙种11台；
方案三：甲种48台，乙种48台，丙种12台。

Answer 2

（1）解：该商场至少购进丙种电视机x台，甲为4x台，乙为108-5x台
4x*1000+x*2000+(108-5x)*1500≤147000
解得x≥10
答：该商场至少购进丙种电视机10台
（2）要求甲种电视机的台数不超过乙种电视机的台数，则4x≤108-5x，解得x≤12
结合（1）得出10≤x≤12
所以有三种方案：当x=10，甲为40台，乙为58台，丙为10台
当x=11，甲为44台，乙为53台，丙为11台
当x=12，甲为48台，乙为48台，丙为12台

Answer 3

解：（1）设购进丙种电视机x台，甲种电视机为4x台，乙种电视机为（108-x-4x)台。
1000×4x＋1500（108－5x）＋2000x≤147000
解得：x≥10
因为x只能取正整数，所以满足条件的解是：x=10
因此该商场至少购进丙种电视机10台.
（2）由题意得：
4x≤108-x-4x
x≥10
由①得x≤12
∴不等式组的解集为10≤x≤12
∵x为正整数 ∴满足条件的解是：x=10、11、12.
因此共有3种购进方案：
方案一：甲种40台，乙种58台，丙种10台。
方案二：甲种44台，乙种53台，丙种11台；
方案三：甲种48台，乙种48台，丙种12台。

Answer 4

解：（1）设该商场购进丙种电视机x台，则甲种电视机有4x台，乙种电视机有（108-x-4x）台，由题意有
1000×4x+1500×（108-x-4x）+2000x≤147000
4000x+162000-7500x+2000x≤147000
-1500x≤-15000
x≥10
即该商场至少购进丙种电视机10台。
（2）由（1）可知，甲种电视机有4x台，乙种电视机有（108-x-4x）台，则
4x≤108-x-4x
9x≤108
x≤12
又由（1）有，x≥10
∴10≤x≤12
∵x必须为正整数
∴x=10或11或12
∴有三种购进方案：
①购进甲种40台，乙种58台，丙种10台
②购进甲种44台，乙种53台，丙种11台
③购进甲种48台，乙种48台，丙种12台
注意：
（1）列一元一次不等式（组）解此类问题时，设未知数时必须设具体的量，即不能带“至少”、“至多”等词语。
（2）根据题中的提问方式确定最后所需求的是未知数的解集还是具体的解。如本题的第一问是求解集，而第二问就是求具体的解。

Answer 5

（1）解：该商场至少购进丙种电视机x台，甲为4x台，乙为108-5x台
4x*1000+x*2000+(108-5x)*1500≤147000
解得x≥10
答：该商场至少购进丙种电视机10台
（2）要求甲种电视机的台数不超过乙种电视机的台数，则4x≤108-5x，解得x≤12
结合（1）得出10≤x≤12
所以有三种方案：当x=10，甲为40台，乙为58台，丙为10台
当x=11，甲为44台，乙为53台，丙为11台
当x=12，甲为48台，乙为48台，丙为12台