Question

初一数学不等式组应用题

某社区决定用9000盆菊花和8100盆太阳花搭配A，B两种园艺造型共100个摆放在社区。已知搭配一个A造型需要菊花100盆，太阳花60盆;搭配一个B造型需要菊花80盆，太阳花100盆。综合上述信息，设搭配A种园艺造型x个，解答下列问题：（1）请写出满足题意的不等式，并求出解集；（2）若搭配一个A种园艺造型的成本为600元，搭配一个B种造型成本为800元，那么搭配A种园艺造型多少个时，可使100个园艺造型成本最低？

Answer 1

解：（1）由题意得：
100x+80（100-x）≤9000 ①
60x+100(100-x）≤8100　②
由不等式①得：x≤50
由不等式②得：x≥47.5
因此不等式组的解集为47.5≤x≤50
（2）∵x只能取正整数 ∴满足条件的解是：x=48 、49、50
设园艺造型成本为y元。
y=600x+800(100-x)=-200x+80000
∵k=-200＜0 ∴根据一次函数的性质y随x的增大而减小
∴当x=50时，可使100个园艺造型成本最低。最低成本为70000元。

Answer 2

由题意得
100X+(100-X)80=9000
20X+8000=9000
20X=1000
X=50
2）∵x只能取正整数 ∴满足条件的解是：x=48 、49、50
设园艺造型成本为y元。
y=600x+800(100-x)=-200x+80000
∵k=-200＜0 ∴根据一次函数的性质y随x的增大而减小
∴当x=50时，可使100个园艺造型成本最低。最低成本为

Answer 3

解：（1）设搭配A种园艺造型x个，则B种园艺造型为（100-x）个，依题意得：
100x+80（100-x）≤9000
60x+100（100-x）≤8100
解得：47.5≤x≤50
（2）∵x为正整数，
∴x=48或49或50
共有三种方案：
方案一：600×48＋800×52=70400
方案二：600×49＋800×51=70200
方案三：600×50＋800×50=70000
∵70400＞70200＞70000
∴方案三成本最低，为70000元。

Answer 4

解：（1）A园艺x个，则B园艺为100-x个：
菊花：100x+80（100-x）=9000 得x=50个
太阳花：60x+100（100-x）=8100 得x=47.5≈47个
以题只能选择少的那个作位设计标准，所以x=47个
（2）设搭设x个A园艺时成本最低为min
600x+800（100-x）=min
80000-200x=min
所以x越大，min值越小，根据（1）的计算，当x=47时，min=70600元为最小成本。