Question

一道七下的数学应用题（不等式组）

某班到毕业时共结余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50名同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念品，已知每件文化衬衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册。问：（1）求每件文化衫和没本相册的单价分别是多少元。（2）有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于购买老师纪念品的资金最充足？ 

Answer 1

解：（1）设每本相册x元，每件文化衫（x+9）元。
5x+2(x+9)=200
解得x=26 x+9=26+9=35
答：每本相册26元，每件文化衫35元。
（2）设购买文化衫m件，购买相册（50-m)本。
1800—［35m+26(50-m)］≥270 ①
1800—［35m+26(50-m)］≤300 ②
由 ①m≤230/9
由 ②得m≥200/9
因此不等式组的解集为：200/9≤m≤230/9
∵m只能取正整数，∴满足条件的解是：m=23、24、25.
因此共有三种购买方案：方案一：购买文化衫23件，相册27本；
方案二：购买文化衫24件，相册26本；方案三：购买文化衫25件，相册25本。
设购买老师纪念品的资金为y元。
y=1800—［35m+26(50-m)］=500-9m
∵k=-9 ∴根据一次函数的性质y随m的增大而减小。
因此当m=23时，购买老师的纪念品资金最充足。所以选择方案一。

Answer 2

（1）设相册X元，则文化衫X+9元
2（X+9）+5X=200
X=26
X+9=35
（2）设买了X件文化衫，则买了50-X本相册
1800-300≤35X+26（50-X）≤1800-270
解不等式得22≤X≤25
有4种方案：文化衫 22 23 24 25
相册 28 27 26 25
第一种方案文化衫22件，相册28本用于购买老师纪念品的资金最充足

Answer 3

俊狼猎英团队为您解答：
（1）设文化衫每件X元，则相册（X-9）元，
2X+5(X-9)＝200
7X＝245，X＝35，
X-9＝26
答：
（2）设购买文化衫m件，
35m+26(50-m)≤1800-270
35m+26(50-m)≥1800-300
22又2/9≤m≤25又5/9
m为正整数，
m=23、24、25三种购买方案。
文化衫：23 24 25
相册 ：27 26 25
要余下较多的钱购买老师纪念品，所以m取23时，
余款：1800-35×23-26×27=293元。

Answer 4

设每本相册x元 每件文化衬衫比每本x+9元，
2*(x+9)+5*x=200 x=26 x+9=35
2）设购买文化衫a件 相册(50-a)本 1800-300<= a*35+(50-a) *26 <1800-270
25.5555 >a>= 22.222
方案有三
购买文化衫23件 相册27本 用于购买老师纪念品的资金=1800-23*35-27*26=293
购买文化衫24件 相册26本 用于购买老师纪念品的资金=1800-24*35-26*26=284
购买文化衫25件 相册25本 用于购买老师纪念品的资金=1800-25*35-25*26=275