设直线x+2y+4=0和圆x的平方+y的平方-2x-15=0相交于点A,B。(1)求弦AB的垂直平分线 (2)求弦AB的长
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解:(1)圆的方程配方得:(x-1)²+y²=16,则可知圆心坐标为(1,0),半径r=4
已知直线x+2y+4=0和圆交于点A.B,则由垂径定理可知:
弦AB的垂直平分线必过圆心(1,0)
又易得直线AB的斜率-1/2,则其垂直平分线的斜率为2
所以由直线的点斜式方程,可得:
弦AB的垂直平分线的方程为y=2(x-1)即2x-y-2=0
(2)设弦AB长为L
由(1)可得:圆心(1,0)到直线AB:x+2y+4=0的距离
d=|1+4|/√5=√5
因为r²=d²+(L/2)²,所以:
(L/2)²=r²-d²=16-5=11
解得L=2√11
所以弦AB的长为2√11
已知直线x+2y+4=0和圆交于点A.B,则由垂径定理可知:
弦AB的垂直平分线必过圆心(1,0)
又易得直线AB的斜率-1/2,则其垂直平分线的斜率为2
所以由直线的点斜式方程,可得:
弦AB的垂直平分线的方程为y=2(x-1)即2x-y-2=0
(2)设弦AB长为L
由(1)可得:圆心(1,0)到直线AB:x+2y+4=0的距离
d=|1+4|/√5=√5
因为r²=d²+(L/2)²,所以:
(L/2)²=r²-d²=16-5=11
解得L=2√11
所以弦AB的长为2√11
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