Question

一次数学竞赛出了十道选择题 评分标准为：基础分十分，答对一题得三分，打错一题扣一分

Answer 1

首先要计算会有几种分数：
k=3x-y+10=4x+（10-x-y）=4x+z（其中k为总分，x，y，z分别为答对、打错、不答的数量）
假设x=0，z可取0-10，所以k能取0-10
假设x=1，z可取0-9，所以k能取4-13
假设x=2，z可取0-8，所以k能取8-16
即随x增大1，k可取的最小值加4，最大值加3
令0+4a>10+3（a-1），求得a>7，此处8开始出现断层，即缺失部分分数
假设x=7，z可取0-3，k取28-31
假设x=8，可取32-34
假设x=9，可取36-37
假设x=10，可取40
所以实际缺失的分数有35分，38分和39分，即实际可能的分数有38种
要保证4人分数相同，需要38*3+1=115人参加比赛

Answer 2

10题全对30分
9题对
则有
27或26分
8题对
有
24或23或22分
7题对
有
21或20或19或18分（从这里可以看出，之后往下可有的分数都是连续的）
0题对
最低－10分
一共的分数种类为38种
人数至少38×2＋1＝77