Question

已知AB=AC,D是BC上任意一点，CG⊥AB，DE⊥AB,DF⊥AC.

Answer 1

第一问：CG＝DE＋DF
使用面积法证明。显然S△ABC＝S△ABD＋S△ACD
又S△ABC=AB×CG/2，S△ABD=AB×DE/2，S△ACD=AC×DF/2，于是AB×CG/2＝(AB×DE/2)＋(AC×DF/2)
注意AB＝AC，所以CG＝DE＋DF
第二问：
同样使用面积法证明
如果D在BC的延长线上，那么CG＝DE－DF（S△ABC＝S△ABD－S△ACD）
如果D在CB的延长线上，那么CG＝DF－DE（S△ABC＝S△ACD－S△ABD）