A矩阵乘A的伴随矩阵为什么是|A|E,

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介恭却巳
2020-01-16 · TA获得超过3.6万个赞
知道大有可为答主
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因为行列式的值|a|等于每一行的各元素与其代数余子式的之积之和,每一行的各元素与其它行的代数余子式的之积之和等于0.a的伴随矩阵a*是由各元素的代数余子式经过转置而得,所以a乘a*时,乘积的对角线上,都是各行元素与其代数余子式之积之和,都是|a|;
非对角线上的元素,都是a的各行元素与其他行代数余子式之积之和,全是0.根据矩阵性质,提出|a|后的矩阵,对角线上全是1,其他处全是0,就是
aa*
=
a*a
=
|a|e
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