Question

回答请附上图

已知:△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,AB=5。PQ//AB。点P在AC上（与点A、C不重合），点Q在BC上。试问：在AB上是否存在点M，使得△PQM为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出PQ的长。

Answer 1

莫打路人，你好：
解：按图1
其中PQ＝PM，PQ垂直PM，则：三角形PQM为等腰直角三角形
设：PQ＝PM＝x
因：CE×AB＝AC×BC
CE＝12/5
因：CD/CE＝PQ/AB
［（12/5）－x］/（12/5）＝x/5
x＝60/37
即：当PQ＝60/37时，AB上存在一点M使得三角形PQM为等腰直角三角形
按图2
PM＝QM，PM垂直QM，则：三角形PQM为等腰直角三角形
设：PQ＝2x，则FM＝x
因：CD/CE＝PQ/AB
［（12/5）－x］/（12/5）＝2x/5
x＝60/49
所以2x＝120/49
即：当PQ＝120/49时，AB上存在一点M使得三角形PQM为等腰直角三角形
除以上两种情况外，满足条件的M不存在