Question

初一数学题，用不等式与不等式组做

用两根长度均为acm的绳子,分别围成一个正方形和一个圆 (1)如果要使正方形的面积不大于25cm^2，那么绳长a应满足怎样的式子？
（2）如果要使圆的面积大于100cm^2，那么绳长a应满足怎样的式子？
（3）当a=8时，正方形和圆的面积那个大？a=12呢？
（4）你能得到什么猜想？并说明理由。

Answer 1

1）正方形面积不大于25cm²，则正方形边长不大于5cm
所以正方形的周长，也就是a≤4×√25，即a≤20cm
2）圆的面积大于100cm²，即πR²＞100，R²＞100/π，R＞10/√π
所以圆的周长，也就是a＞2×π×10/√π，即a＞20√π
3）当a=8时，正方形边长=8÷4=2，所以正方形面积=2×2=4
圆的半径=8÷2÷π=4/π，所以圆的面积=π×（4/π）²=16/π≈5.1
圆的面积大。
当a=12时，正方形边长=12÷4=3，所以正方形面积=3×3=9
圆的半径=12÷2÷π=6/π，所以圆的面积=π×（6/π）²=36/π≈11.46
圆的面积大。
4）当周长相等时，圆的面积大于正方形的面积。
【【不清楚，再问；满意， 请采纳！愿你开☆，祝你好运！！】】

追问

第一问是不是少除了2

追答

没有

追问

为什么
a＞20√π
我看不懂，没学过 啊

追答

a=2πr呀

追问

那你能不能把这些转换成不等式与不等式组来做

追答

我就是用不等式解的呀？！

Answer 2

(1)(a/4)²≤25，a/4≤5，a≤20
（2）π×（a/2π）²>100
（3）两个都是圆的面积大
（4）周长相等的正方形和圆中，圆的面积大

追问

第一问是不是少除了2

追答

长度均为acm的绳子意思是正方形的周长，正方形的周长=边长×4

追问

你确定吗？

追答

确定！

追问

为什么，讲解

追答

长度均为acm的绳子就是正方形的周长为acm
边长=周长为acm÷4
正方形的面积=边长的平方=(a/4)²
根据“要使正方形的面积不大于25cm^2，”得(a/4)²≤25

追问

你为什么确定没错

Answer 3

一楼正解

Answer 4

解答如下：
（1）、建立不等式：（a/4）^2≤25，解得：a≤20
（2）、建立不等式：π×（a/2π）^2>100，解得：a>20√π
（3）、当a=8时，正方形面积为（8/4）^2=4，圆的面积为π×（8/2π）^2≈5.09，因此圆的面积大
当a=12时，正方形面积为（12/4）^2=9，圆的面积为π×（12/2π）^2≈11.46，因此圆的面积大
（4）、猜想当正方形周长和圆周长相等时，圆的面积是最大的。

追问

a>20√π
看不懂

追答

a>20√π就是a>20×√π （中文解释就是a大于20倍的根号下π）

看懂了给个好评，最佳答案

Answer 5

(1)(a/4)²≤25，a/4≤5，a≤20
（2）π×（a/2π）²>100，所以a＞20√π
（3）两个都是圆的面积大（这个我建议你自己推导）
（4）周长相等的正方形和圆中，圆的面积大