Question

求微分方程x^3*(dy/dx)=x^2*y-1/2*y^3满足初始条件y|（x=1）=1的特解

Answer 1

由x^3*(dy/dx)=x^2*y-1/2*y^3可得：(dy/dx)=y/x-1/2*（y/x）^3 ……①
设y/x=U（x），则y=u*x
那么dy/dx=du/dx *x +u
此时①式即：du/dx *x +u=u-（1/2）* u^3
所以：x*du/dx=-（1/2）* u^3

当u≠0有dx/x= -2* du/｛ u^3｝
的lnx +c=1/[u^2] =(x/y)^2
带入y|（x=1）=1得c=1
带入c整理一下答案就出来了。