Question

求解一道数学题。急！！！

一个圆锥的轴截面平行于投影面，圆锥的正投影是边长为3的等边三角形，求圆锥的体积和表面积。

Answer 1

圆锥的正投影是边长为3的等边三角形，所以圆锥的底圆直径是3,半径是1.5
高是等边三角形的高,为3√3/2
圆锥的体积：1/3×底面积×高=6.11
圆锥的母线长度是3,是锥面的半径,底圆周长是锥面的弧长
圆锥的表面积=锥面面积+底圆面积
底面的周长=2π×1.5=3π，底面面积=2.25π，侧面面积= =1 2 ×3π×3=9 2 π
圆锥的表面积= 9/2π+2.25π=27/4π．．

Answer 2

底面半径=6/2=3，母线长=6，
高²=6²-3²=27
高=3√3，
侧面展开为扇形，弧长=圆锥的底面周长=2π*3=6π，半径=圆锥的母线长=6，
表面积=侧面积+底面积=弧长*扇形半径/2+π*6*6=6π*6/2+36π=54π；
体积=底面积*高/3=(π*6*6*3√3)/3=36π√3.