设,是函数的两个极值点,且.证明:;证明:;设,,,求证:.
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由,是的两个极值点,知,是的两个根,由此入手能够证明.由,知,令,得到.由此能够证明.,由,,,知,,,由此能够证明.
解:证明:,是的两个极值点,,是的两个根,,(分)由条件及基本不等式可得,,.(分)由条件可得,即,,,令,则.,时,;时,.在处取得最大值,而,,故在上的最大值为,也就是在上的最大值为,此时,,即.
,由条件,,,,,,,,.
本题考查导数在最大值,最小值中的应用,解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化.
解:证明:,是的两个极值点,,是的两个根,,(分)由条件及基本不等式可得,,.(分)由条件可得,即,,,令,则.,时,;时,.在处取得最大值,而,,故在上的最大值为,也就是在上的最大值为,此时,,即.
,由条件,,,,,,,,.
本题考查导数在最大值,最小值中的应用,解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化.
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