Question

［紧急求助］求级数1/nlnn的敛散性？

Answer 1

因为：积分 ∫（2,∞) 1/(xlnx)dx=lnlnx |(2,∞) =∞发散，所以由积分判别法,原级数发散。

∫[2->∞]1/x(lnx)^pdx=∫[2->∞]lnx^(-p)d(lnx)=[1/(1-p)](lnx)^(1-p) | [2->∞]

=[1/(1-p)][(∞)^(1-p)-2^(1-p)]

关键项(∞)^(1-p)，当p>1时，为0，p1收敛，p∞]1/xlnxdx有相同的敛散性

∫[2->∞]1/xlnxdx=∫[2->∞]1/lnxd(lnx)=lnlnx | [2->∞] = lnln∞-lnln2发散

故∑1/nlnn发散

经济学中的收敛

分为绝对收敛和条件收敛

绝对收敛，指的是不论条件如何，穷国比富国收敛更快。

条件收敛，指的是技术给定其他条件一样的话，人均产出低的国家，相对于人均产出高的国家，有着较高的人均产出增长率，一个国家的经济在远离均衡状态时，比接近均衡状态时，增长速度快。

Answer 2

证明方法如下：

∫[2->∞]1/x(lnx)^pdx=∫[2->∞]lnx^(-p)d(lnx)=[1/(1-p)](lnx)^(1-p) | [2->∞]

=[1/(1-p)][(∞)^(1-p)-2^(1-p)]

关键项(∞)^(1-p)，当p>1时，为0，p1收敛，p∞]1/xlnxdx有相同的敛散性

∫[2->∞]1/xlnxdx=∫[2->∞]1/lnxd(lnx)=lnlnx | [2->∞] = lnln∞-lnln2发散

故∑1/nlnn发散

扩展资料：

数列1/nlnn收敛，也就是说1/nlnn是有极限的，极限就是0

题目说的是Σ1/nlnn不收敛

也就是1/2ln2+1/3ln3+1/4ln4+……1/nlnn加起来，不收敛，没有极限。

对于任意的X0∈[a，b]，由迭代式Xk+1=φ（Xk）所产生的点列收敛，即其当k→∞时，Xk的极限趋于X*，则称Xk+1=φ（Xk）在[a，b]上收敛于X*。

若存在X*在某邻域R={X| |X-X*|<δ}，对任何的X0∈R，由Xk+1=φ（Xk）所产生的点列收敛，则称Xk+1=φ（Xk）在R上收敛于X*。

Answer 3

因为：积分 ∫（2,∞) 1/(xlnx)dx=lnlnx |(2,∞) =∞发散、
所以由积分判别法，原级数发散。

Answer 4

发散，和级数1/n^(1+a)做一个比较判别法就可以了，这里a>0。

Answer 5

不知道