Question

函数f(x)={ax^2+1,x≥0;(a^2-1)e^ax,x<0,在(-∞,+∞)上单调,则a取值范围是

Answer 1

当x≥0 f（X）的导函数为2ax 2ax＞0 原函数单调递增 解得a＞0
当x<0 f（X）的导函数为a(a^2-1)e^ax 原函数单调递增 解得-1<a<0
综上-1<a<0 或a＞0 单调递增

Answer 2

分别对两部分求导，因为函数始终单调，那么导函数应该都大于零或者都小于零。
第一部分求导为2ax(x>0)
第二部分求导为a(a^2-1)e^ax(x<0)
根据题目意思:若单调增：2a>0,a(a^2-1)>0 解得a>1
若单调减：2a<0,a(a^2-1)<0 解得-1<a<0

Answer 3

加上这俩个条件
增的时候，还有一个条件a^2-<=1,减的时候，还有一个条件，a^2-1》=1，最后答案x<=-根号2，1<x<=根号2