Question

已知abc是三角形abc的三边长，满足a^2+b^2=10a+8b--41，且c是三角形ABC中最长的边，求c的取值范围。

在线等a

Answer 1

a^2+b^2=10a+8b-41
配方得：
a^2+b^2-10a-8b+41=0
(a-5)^2+(b-4)^2=0
左边两式均为非负，所以
a=5,b=4
根据三角形基本不等式有：
a+b>c 所以：c<9
且c为最大边，所以c>5
所以c的取值范围是：5<c<9

Answer 2

分别按a、b凑成完全平方：
a^2－10a＋25＋b^2－8b＋16＝0
(a－5)^2＋(b－4)^2＝0
∴a＝5，b＝4
由三角形三边关系及c是最长边可知：5≤c＜4＋5
∴5≤c＜9

追问

有正方形纸板90张，长方形纸板a张(a张是整数），做成上述两种之和，纸板恰好全部用完，已知164<a<174,求a值
在做题谢谢

Answer 3

(a²－10a＋25)＋(b²－8b＋16)=0
(a－5)²＋(b－4)²=0
则：a=5、b=4，则三角形中最大边c的范围是：5≤c<9