Question

已知四边形ABCD中,AB垂直于AD,BC垂直于CD,AB=BC,角ADC=120度

已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB＝BC，∠ADC＝120°．将一块足够大的三角尺MNB的30°角顶点与四边形顶点B重合，当三角尺的30°角（∠MBN）绕着点B旋转时，它的两边分别交边AD，DC所在直线于E，F．
　(1)当∠MBN绕B点旋转到AE＝CF时（如题图1），请直接写出AE，CF，EF之间的数量关系．
　 (2)当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时（如题图2），(1)中的结论是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并说明理由．
　 (3)当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时（如题图3和题图4），请分别直接写出线段AE，CF，EF之间的数量关系． 2、3小题需要过程。。

Answer 1

(1) EF=AE+CF
(2) 延长EA到G，使AG=FC，
证得三角形GAB≌三角形：FCB GA=FC ∠GAB=∠FCB AB=CB(SAS)
所以得到：∠GBA=∠FBC GB=FB AG=CF
因为∠FBC+∠FBA=60 所以∠GBA+∠FBA=60 即:∠GBF=60
又因为∠EBF=30 所以∠GBE=30
证得三角形GBE≌三角形FBE：GB=FB ∠GBE=∠FBC BE=BE（SAS）
所以得：GE=FE
因为 GE=AG+AE 所以EF=AE+CF(等量代换）
(3) 图3 AE－CF=EF 图4 AE+ EF = CF

Answer 2

哈哈哈