求
微分方程 y'-(y/x)=x的通解；
解：先求
齐次方程 y'-(y/x)=0的通解：
分离变量得：dy/y=dx/x；积分之得：lny=lnx+lnc₁=lnc₁x；
故齐次方程的通解为：y=c₁x；将c₁换成x的函数u，得y=ux............①
将①的两边对x取导数得：dy/dx=y'=x(du/dx)+u...........②
将①②代入原式得：x(du/dx)+u-(ux/x)=x；化简得：du/dx=1，故得u=x+c..........③；
将③代入①式即得原方程的通解为：y=x(x+c)=x²+cx；
