Question

求函数y=2x/1+x^2的单调区间和极值

函数是y=2x/(1+x^2)

Answer 1

法一：
既然y=2x/(1+x^2)
当x不等于0时，原函数可化为y=2/(1/x+x)
已知函数y=1/x+x在（-无穷，-2]递增(-2,0)递减(0,2)递减[2，+无穷)递增；
所以y=2/(1/x+x)在（-无穷，-2]递减(-2,0)递增(0,2)递增[2，+无穷)递减；
求y=2/(1/x+x)在x=0极限可知原函数在x=0连续，但对于此题无意义。
法二：
如果你会求导数可以通过求导，根据导函数的正负即可判断递增与递减区间。

Answer 2

y‘=（2-2^2）/（1+x）^2，
令y’＞0，则 -1＜x＜1 所以原函数在（-1,1）为单调增区间；
y‘＜0，则x＜-1或x＞1所以原函数在（-∞，-1）和（1，+∞）为单调减区间
当x=-1时，有极小值-1
当x=1时，有极大值1