一道初二数学函数题、
如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点、点A(0,1)在y轴上、点B(3,0)在X轴上、M(X,0)是线段OB上一动点、N是X轴上方一动点、且满足:ON=OA,MN=MB...
如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点、点A(0,1)在y轴上、点B(3,0)在X轴上、M(X,0)是线段OB上一动点、N是X轴上方一动点、且满足:ON=OA,MN=MB。1、邱直线AB的函数解析式、2、若三角形OMN为直角三角形、且以ON为一直角边,求点M的坐标。3、当X=3分之5时、判断点N与直线AB的位置关系,并说明理由。
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解:(1)设直线AB的解析式为y=kx+b
∵A(0,1),B(3,0)
∴0×k+b=1
3×k+b=0
解得:
k=-1/3
b=1
∴直线AB的解析式为y=-1/3x+1
(2)由题意可得,ON=OA=1,MN=MB=3-x
∵△OMN为直角三角形
①若ON为斜边,则1=x^2+(3-x)^2,即x^2-3x+4=0,无解
②若MO为斜边,则x^2=(3-x)^2+1,解得x=5/3
③若MN为斜边,则(3-x)^2=1+x^2,解得x=4/3
∴点M的坐标为(5/3,0)或(4/3,0)
(3)当x=5/3
时,由(2)知此时△OMN是以MO为斜边的直角三角形
且MO=x=5/3,MN=MB=3-x=4/3
过N作NE⊥OB于E,
∴1/2×ON×MN=1/2×OM×NE
∴NE=4/5
∴OE=√(ON^2-NE^2)=3/5,
即N(3/5,4/5)
当x=3/5时,-1/3x+1=4/5,
∴点N(3/5,4/5)在直线y=-1/3x+1上
即当x=5/3时,N在直线AB上.
∵A(0,1),B(3,0)
∴0×k+b=1
3×k+b=0
解得:
k=-1/3
b=1
∴直线AB的解析式为y=-1/3x+1
(2)由题意可得,ON=OA=1,MN=MB=3-x
∵△OMN为直角三角形
①若ON为斜边,则1=x^2+(3-x)^2,即x^2-3x+4=0,无解
②若MO为斜边,则x^2=(3-x)^2+1,解得x=5/3
③若MN为斜边,则(3-x)^2=1+x^2,解得x=4/3
∴点M的坐标为(5/3,0)或(4/3,0)
(3)当x=5/3
时,由(2)知此时△OMN是以MO为斜边的直角三角形
且MO=x=5/3,MN=MB=3-x=4/3
过N作NE⊥OB于E,
∴1/2×ON×MN=1/2×OM×NE
∴NE=4/5
∴OE=√(ON^2-NE^2)=3/5,
即N(3/5,4/5)
当x=3/5时,-1/3x+1=4/5,
∴点N(3/5,4/5)在直线y=-1/3x+1上
即当x=5/3时,N在直线AB上.
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