Question

如图1,正方形ABCD中,AB=2,P为边AB上一点,DQ⊥DP交BC的延长线于点Q。（2）如图2,连接AC,PQ交于点M,

求√2AM-AP的值.
发不袅。

Answer 1

解：∠ADP=∠CDQ(同为∠PDC的余角)

AD=CD   ∴RT△ADP≅RT△CDQ

∴DP=DQ   ∴∠DPQ=∠DQP=45°

连DM并延长交BC于H,

∴∠DQM=∠DCM=45°

∴DMCQ四点共圆

∴∠DMQ=∠DCQ=90°

作AK⊥MA,作MK∥BC交AK于K,

作BH∥AC交MK于H,连AH,

则四边形BCMH、AHMD是平行四边形，

∴MH=∥BC=∥AD=2

∴AH∥DM，延长QP交AH于G，

∴∠MGH=∠DMG=90°

∠AMK=∠ACB=45°=∠MAR  ∴AR⊥MK

∴∠AKM=90-45=45°    ∴AK=AM   MK=√(2)AM

设MK交AB于R,则AR⊥MK

∴∠HAR=∠HMG(同为∠AHR的余角)

∴∠KAH=∠AMP(45°减等量)

∠AKH=∠MAP=45°    AK=AM

∴△AKH≅△MAP

∴HK=AP

因为MK-HK=MH

则√(2)AM-AP=AB=2

或用计算法：延长DM交BC于(H)

△QMH∼△QBP    HQ/PQ=MQ/BQ

设AP=CQ=X   ∴  BQ=2+X

PD=√((2^2)+(X^2 ))   PQ=√(2)PD=√(2((2^2)+(X^2)))

MQ=√(2((2^2)+(X^2)))/2

∴HQ/√(2((2^2)+(X^2)))=(√(2((2^2)+(X^2)))/2)/(2+X)

∴HQ=(4+(X^2))/(2+X)

∴CH=[(4+(X^2))/(2+X)]-X=(4-2X)/(2+X)

△AMD∼△CMH

∴AD/CH=AM/CM

2/[(4-2X)/(2+X)]=(2√(2)-CM)/CM

∴CM=(2√(2)-√(2)X)/2

∴AM=2√(2)-[(2√(2)-√(2)X)/2]=(√(2)X+2√(2))/2

∴√( 2)AM-AP=√(2)[(√(2)X+2√(2))/2]-X=2

Answer 2

若是填空或选择，可以用特殊代一般。设P点与B点重合，则M点一定就是C点，
这样一来我们就容易求出√2AM-AP=√2AC-AB=√2AB/cos45°-AB=AB=2

追问

Thank,

Answer 3

图在哪里。。