如图,AB是⊙o的直径,C是弧BD的中点,CE⊥AB于E,BD交CE于点F.(1)求证:CF=BF

如图,AB是⊙o的直径,C是弧BD的中点,CE⊥AB于E,BD交CE于点F.(1)求证:CF=BF;(2)若CD=6,AC=8,求⊙o的半径和CE的长.... 如图,AB是⊙o的直径,C是弧BD的中点,CE⊥AB于E,BD交CE于点F.(1)求证:CF=BF;(2)若CD=6,AC=8,求⊙o的半径和CE的长. 展开
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碧燎伯醉柳
2020-03-24 · TA获得超过1114个赞
知道小有建树答主
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⑴因为c是bd的中点,再根据相等的弧对应的圆周角相等可以得出:
∠cab=∠dbc

又∵直径对应的圆周角为90°
∴∠acb=90°
∴∠cab+∠cba=90

∵ce⊥ab
∴∠bce+∠cba=90

∴由②③可知∠cab=∠bce

由①④可知∠bce
=∠dbc
即三角形bcf为等腰三角形
两腰相等cf=bf
⑵oc垂直平分bd于g
o,g分别为ab,bd的中点,所以og=½ad=1
oc=r=3
∴cg=2
bd=√ab²-ad²=4√2
bg=2√2
勾股定理:bc=√bg²+cg²=2√3
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