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帮我解决一下高数题,急求,在线等,谢谢
(1). x→∞lim[∫<0,x>[ln(1+t)-t]dt/e^(x²)[∞/∞]=x→∞lim[ln(1+x)-x]/[2xe^(x²)][∞/∞]
=x→∞lim[1/(1+x)-1]/[2e^(x²)+4x²e^(x²)]=0;
(2). ∫(x²+x)e^xdx=∫(x²+x)d(e^x)=(x²+x)e^x-∫(2x+1)e^xdx=(x²+x)e^x-∫(2x+1)d(e^x)
=(x²+x)e^x-[(2x+1)e^x-∫2e^xdx]=(x²+x)e^x-[(2x+1)e^x-2e^x]+c=(x²+x-2x+1)e^x+c
=(x²-x+1)e^x+c;
(3). ∫<0,7>{1/[1+(x+1)^(1/3)]}dx
[令(x+1)^(1/3)=u, 则 x=u³-1;dx=3u²du; x=0时u=1; x=7时u=2]
原式=∫<1,2>[3u²du/(1+u)]=3∫<1,2>[(u-1)+1/(1+u)]du
=3[(1/2)(u-1)²+ln(1+u)]<1,2>=(3/2)+ln(3/2);
(4). z=f(x²y,x-y)=f(u,v),u=x²y,v=x-y;求∂z/∂x;∂z/∂y;
解:∂z/∂x=(∂f/∂u)(∂u/∂x)+(∂f/∂v)(∂v/∂x)=2xy(∂f/∂u)+(∂f/∂v);
∂z/∂y=(∂f/∂u)(∂u/∂y)+(∂f/∂v)(∂v/∂y)=x²(∂f/∂u)-(∂f/∂v);
(5). 设z=z(x,y)是由方程 sin(y+z)+xy+z²=1所确定的函数,求∂z/∂x;∂z/∂y;
解:设F(x,y,z)=sin(y+z)+xy+z²-1=0;则
∂z/∂x=-(∂F/∂x)/(∂F/∂z)=-y/[cos(y+z)+2z];
∂z/∂y=-(∂F/∂y)/(∂F/∂z)=-[cos(y+z)+x]/[cos(y+z)+2z];
(6). 求过点(1,0,1)且与直线L₁:(x-1)/1=(y-1)/2=(z-1)/3和直线L₂:x=1+t;y=2+3t;
z=3+2t 都平行的平面方程。
解:把直线L₂的方程改写成标准形式得:(x-1)/1=(y-2)/3=(z-3)/2;
故直线L₂的方向矢量N₂={1,3,2};直线L₁的方向矢量N₁={1,2,3};
设所求平面的法向矢量N={A,B,C}; 则N⊥N₁,且N⊥N₂;
因此N=N₁×N₂=-5i+j+k={-5,1,1};
于是得所求平面的方程为:-5(x-1)+y+(z-1)=0,即-5x+y+z+4=0;
(7). 求微分方程 y''-y'=0的通解。
解:设y'=p,则y''=dy'/dx=dp/dx=(dp/dy)(dy/dx)=p(dp/dy);
代入原方程得:p(dp/dy)-p=0,即有 p(dp/dy-1)=0;
由p=0,得y'=0,故有y=c₁为一个解;
由dp/dy-1=0,得dp=dy,故p=y+c₂,即有y'=y+c₂;分离变量得:dy/(y+c₂)=dx
积分之得 ln(y+c₂)=x+lnc₃;即有y+c₂=c₃e^x;或写成y=c₃e^x-c₂为另一个解。
(8)。计算二重积分:<D>∫∫ydxdy; D={(x,y)∣y=√(2x-x²),y=1,及x=0所围成的区域}
解:
<D>∫∫ydxdy=∫<0,1>dx∫<0,1>ydy-∫<0,1>dx∫<0,√(2x-x²)>ydy
=1•(1/2)y²∣<0,1>-∫<0,1>(1/2)(2x-x²)dx=(1/2)-[(1/2)x²-(1/6)x³]<0,1>
=(1/2)-[(1/2)-(1/6)]=1/6;
第一个问号处利用了标准正态分布关于 0 的对称性:-2 以左的总概率等于 2 以右的总概率,即 Φ(-2) = 1 - Φ(2)。
第二个问号处第一个等号容易理解:由不等式 | ξ - 2 | > 0.8 得 ξ 落在闭区间 [1.2, 2.8] 之外,这个事的概率当然等于 1 减去落在闭区间 [1.2, 2.8] 内的概率。第二个等号则继续求下去: P(1.2 < ξ < 2.8) = Φ( [2.8 - 2] / 0.4) - Φ( [2 - 1.2] / 0.4) = Φ(2) - Φ(-2) = Φ(2) - [1 - Φ(2)] ;再拿 1 减这个值就行了。
楼上醉了~
第(1)问f(x)在实数域上定积分不等于1,这就错了,区间要扩到 0<x<2,其他没什么不对的
还有解释不够清晰,解法不够完整容易出错。
保险解法:
先对X求分布函数:
P(X<=x)(用大写X代替e我习惯)=FX(x)=
|0,x<0
|x^2,0<x<1
|1,x>1
第一问记Y=2X,那么当0<y/2<1即0<y<2时,先求分布函数:FY(y)=P(Y<=y)=P(2X<=y)=P(X<=y/2)=FX(y/2)=(y^2)/4,
再上式最左、最右对y求导得概率密度函数的一部分:fY(y)=1/2*y (0<y<2),对y的其他取值检验一下就得到楼上的结果
第二题没什么不对的
第三题记Y=X^2,那么FY(y)=P(Y<=y)=P(X^2<=y)=P(-根号y<=X<=根号y)=FX(根号y)-FX(-根号y)=(根号y)^2-0=y,(0<y<1)(注意x大于零时FX(x)值为x^2,x小于0时则为0)
那么有楼上的结果
P.S:记住,解这类题目时fX(x)是不能直接推到fY(y)的,像楼上那么有经验也有可能在定义域上出错,只有依靠P(Y<=y)=P(2X<=y)=P(X<=y/2)这样的等价关系去推导才可靠
最后算的是条件什么,没看懂??
为什么不能?本质就是二个随机变量,只是这两个随机变量有线形关系而已
小白啊~~好久不见~~~~
并不是样本均值与总体期望相等,而是样本均值的期望与总体期望相等(额,实际上只有正态分布是完全接近的,其他都是n足够大时的渐进)
设x1~xn是来自某个总体的样本,x平均 为样本均值
(1)则若总体分布为N(μ,σ^2),则x平均 的精确分布为N(μ,σ^2/n)
即E(X平均)=μ ,D(X平均)=σ^2/n
证明:用卷积公式,因为X1~Xn与总体同分布,所以∑xi~N(nμ,nσ^2),所以X平均=∑xi/n~N(μ,σ^2/n)
(2)若总体样本非正态分布,则x平均 在n足够大时的渐进分布为N(μ,σ^2/n)
证明:运用中心极限定理n^(1/2)*(x平均 - μ)/σ渐进分布为N(0,1),则n较大时x平均 的渐进分布为N(μ,σ^2/n)。
大学概率论,高分悬赏,简单问题,求关于图中两个打问号的地方怎么转换的详解_ …… 》 这里的 Φ(.) 是标准正态分布的累积分布函数吧.那么第一个问号处利用了标准正态分布关于 0 的对称性:-2 以左的总概率等于 2 以右的总概率,即 Φ(-2) = 1 - Φ(2).第二个问号处第一个等号容易理解:由不等式 | ξ - 2 | > 0.8 得 ξ 落在闭区间 [1.2, 2.8] 之外,这个事的概率当然等于 1 减去落在闭区间 [1.2, 2.8] 内的概率.第二个等号则继续求下去: P(1.2 < ξ < 2.8) = Φ( [2.8 - 2] / 0.4) - Φ( [2 - 1.2] / 0.4) = Φ(2) - Φ(-2) = Φ(2) - [1 - Φ(2)] ;再拿 1 减这个值就行了.
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