Question

帮忙看下这道高一数学题，怎么理解（点开有图）？

我画红线这步是怎么来的？

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Answer 1

你对m的范围理解存在偏差。

因为p是q的必要不充分，所以p不能推出q，而q能推出p，所以q的范围要小。

这部分您理解是对的，但是这里的m您理解的有问题。

这里的m是一个值，这个值的取值范围并不能影响q是p的真子集，因为m-1和m+1的距离不变，即是2，它的范围本身就比q的范围大，也不会随着m的取值变化而改变。所以当q的固定长度的范围随着m的变换移动时，它在p范围的左边或者右边的界限都可以取等号，但是无论是取p范围的左边界限还是右边界限时，它们左右界限不是同时成立，所以也不可能变成子集。

所以有m-1≤1/2和m+1≥2/3，解得到-1/3≤m≤3/2。

还可以这样理解，当m=-1/3时，该p的范围是(-4/3，2/3)；当m=3/2时，该p的范围是(1/2，3/2)，即取等号时p的范围和q的范围并不同。

具体如图：

希望对你有所帮助！

Answer 2

首先函数f（x）在【-2b，1+b】上是偶函数，偶函数的定义是在定义域内，任意一个x都有：f(-x)=f(x)
那么f（1+b）需不需要等于f（-2b）？
如果二者不相等，那么一定存在一个数z，使得f（z）=f（1+b）而且z=-1-b（偶函数），如果-1-b < -2b,那么-1-b就不在定义域【-2b，1+b】中，这与函数f（x）在【-2b，1+b】上是偶函数矛盾。
如果-1-b > -2b,那么2b>1+b，f（-2b）=f（2b）（偶函数），我们知道2b一定是大于1+b，也就是说2b不在定义域【-2b，1+b】中，这与函数f（x）在【-2b，1+b】上是偶函数矛盾。
所以f(-2b)=f（1+b）.从而得到-（-2b）=1+b，2b=1+b得到b=1

Answer 3

偶函数的前提条件是定义域关于原点对称，所以-2b和1+b会为相反数，也就是和为0

Answer 4

根据偶函数的定义推论，定义域D关于原点对称是这个函数成为偶函数的必要不充分条件。