Question

求函数y=根号下1+x加根号下1-x的值域（带过程）

Answer 1

y=f(x)=√(1+x)+√(1-x)
根号大于等于0
所以y>=0

y²=1+x+2√(1+x)(1-x)+1-x=2+2√(-x²+1)

定义域1+x>=0
1-x>=0
所以-1<=x<=1
所以0<=x²<=1
-1<=-x²<=0
0<=-x²+1<=1
所以0<=√(-x²+1)<=1
所以2<=2+2√(-x²+1)<=4
2<=y²<=4
y>=0
所以√2<=y<=2
值域[√2,2]
送你两问
1求单调性2求奇偶性
f'(x)=1/[2√(1+x)]-1/[2√(1-x)]
=[√(1-x)-√(1+x)]/[2√(1-x²)
定义域是-1<=x<=1
则显然x<0,分子大于0
x>0,分子小于0
所以
-1<x<0是增函数
0<x<1是减函数
函数f(x)的定义域：由1+x≧0，得x≧-1；由1-x≧0，得x≦1；故定义域为：-1≦x≦1.
由于其定义域关于原点对称，且f(-x)=√(1-x)+√(1+x)=f(x)，故f(x)是偶函数。

Answer 2

y=√(1＋x)＋√(1－x)
1、定义域是：[－1，1]；
2、y²=2＋2√(1－x²)
因为x属于[－1，1]，则√(1－x²)属于[0，1]
则值域是：[√2，2]

Answer 3

根号下非负数，所以：（1+x）≥0，（1-x）≥0
-1≤x≤1
y=根号下（1+x）+根号下（1-x）≮0
y^2=(1+x)+(1-x)+2根号(1-x^2)=2+2根号(1-x^2)
0≤根号(1-x^2)≤1
所以2≤2+2根号(1-x^2)≤4
2≤y^2≤4
y≮0
所以根号2≤y≤2
值域[根号2,2]

Answer 4

自己动手