高数 拉格朗日中值定理的运用第七题

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牛紫北鸿哲
2020-02-07 · TA获得超过3877个赞
知道大有可为答主
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设g(x)=lnx
g(x)在[a,b]连续,(a,b)可导
(lnx)'=1/x在(a,b)恒不为0
所以由柯西中值定理
存在w∈(a,b)
使得f'(w)/g'(w)=(f(b)-f(a))/(g(b)-g(a))

wf'(w)=(f(b)-f(a))/(lnb-lna)
移项可证
wf'(w)ln(b/a)=f(b)-f(a)
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