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七
设g(x)=lnx
g(x)在[a,b]连续，(a,b)可导
（lnx）'=1/x在(a,b)恒不为0
所以由柯西中值定理
存在w∈(a,b)
使得f'(w)/g'(w)=（f(b)-f(a)）/（g(b)-g(a)）
即
wf'(w)=（f(b)-f(a)）/（lnb-lna）
移项可证
wf'(w)ln(b/a)=f(b)-f(a)
设g(x)=lnx
g(x)在[a,b]连续，(a,b)可导
（lnx）'=1/x在(a,b)恒不为0
所以由柯西中值定理
存在w∈(a,b)
使得f'(w)/g'(w)=（f(b)-f(a)）/（g(b)-g(a)）
即
wf'(w)=（f(b)-f(a)）/（lnb-lna）
移项可证
wf'(w)ln(b/a)=f(b)-f(a)
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2024-10-28 广告
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