Question

数学行程问题

甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。刚出发时，甲、乙两车的速度比是5：4。它们相遇后，甲车的速度提高了20%，乙车的速度提高了30%，这样当甲车到达B地时，乙车离A地还有9.2千米。A、B两地相距多少千米？

Answer 1

为了叙述方便，设两车的相遇点为O点。
相遇时，甲行了5个单位路程（AO=5），乙行了4个单位路程（BO=4），AB共4+5=9个单位路程
相遇后，甲需行BO=4，而它的速度是5×(1+20%) =6个单位，所用时间是4÷6=2/3单位时间
这时，乙用速度4×(1+30%) =26/5个单位速度行2/3单位时间，行了
26/5×2/3=52/15单位路程
还剩下 5-52/15=23/15单位路程
所以，一单位路程相当于
9.2千米÷23/15=6千米
A、B相距：9×6=54千米

楼上计算出81千米，可能是把乙车的速度提高了30%，看成了25%。

Answer 2

法一：A——D————C—————B
如图，设定甲乙在C点相遇，所需时间为X小时，所以AC=V甲*X，BC=V乙*X，而后甲乙又各自行驶了Y小时，BC=V甲*Y，CD=V乙*Y，这道题在于梳理一系列的比例关系，并且将设定的未知数用已知的形式表达出来。AC=V甲*X，BC=V乙*X还等于1.2V甲*Y（因为甲提速20%），CD=1.25V乙*Y（因为乙提速25%），通过BC段长作为中介，得出V乙*X=1.2V甲*Y，已知甲乙速度比为5:4，得出X=1.5Y，唯一和具体数值有关系的是AD段长15千米，这是乙在行驶了X+Y小时之后距离A点的路程，但是通过线段图可以知道AC段是甲行驶了X小时的路程，以AC段作为中介，得出15+1.25V乙*Y=V甲*X，根据，V甲：V乙=5:4，使用V甲=1.25V乙，还有求得X=1.5Y，将两个条件代入，得到V甲*Y=30，BC段是1.2V甲*Y，所以BC=30*1.2=36，CD=1.25V乙*Y=V甲*Y=30，总路程AB=AD+CD+BC=15+30+36=81（千米）
法二：出发时甲乙的速度比是5：4，即相遇时甲乙的路程比是5：4
相遇后甲乙的速度比是5 *(1+20%) ：4 *(1+25%)＝6：5
甲到达B地时甲乙的路程比是6：5 ，即乙甲的路程比是5：6
相遇后甲走的路就是相遇前乙走的路
则 5：4＝15：12
5：6＝10：12
乙还有 15－10＝5 份的路，也就是15千米才到 A 地
15÷5＝3
3×(15 + 12)＝3×27＝81（千米）
【【不清楚，再问；满意， 请采纳！愿你开☆，祝你好运！！】】

追问

也谢谢你的解答。

Answer 3

5×（1+20%）=6，4×（1+30%）=5.2，6：5.2=15:13
5-4×13/15=23/15 9.2÷23/15×（5+4）=54千米