Question

一道关于比例的数学题

若a/（b+c）=b/（a+c）=k， 则k=b/（a+c）=-b/-（a+c）
根据比例的等比性质，则k=（a-b）/【b+c-（a+c）】=(a-b)/(b-a)=-1
求证伪

Answer 1

a=b的情形，k=0/0，错误，

追问

对

追答

a=b时，k等于a/(a+c)，此时k不是定值，所以不一定得出k=-1的情况

如果没有说明a，b不相等，a=b的情况是一定要给予讨论的

Answer 2

(1).当ab=0时，可知a=b=0，此时k=0;
(2).当ab≠0时，不妨设b=ma，则a+c=m(b+c)，从而a+c=mb+mc=m²a+mc，
故(1-m²)a+(1-m)c=0，从而(1-m)((1+m)a+c)=0
因而m=1或c=-(m+1)a
当m=1时，a=b，k=a/(a+c)
当m≠1时，k=a/(b+c)=a/(ma-(m+1)a)=-1.
综上，当a=b=0时，k=0;
当a=b≠0时，k=a/(a+c)；
当a≠b且ab≠0时，k=-1。

Answer 3

因为a/(b+c) = b/(a+c) = k, 此时b =/= -c. a =/= -c
所以当a = b 时
a - b = 0
所以k=（a-b）/【b+c-（a+c）】= (a-b)/(b-a) = 0/0 无意义
所以k =/= -1
只有当a =/= b 时，k = -1

Answer 4

取个例子就可以了 A=B=C的时候不成立

Answer 5

应该是正确的