Question

立方根的计算

Answer 1

如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，也称为三次方根。也就是说，如果x³=a，那么x叫做a的立方根。

注意：在平方根中的根指数2可省略不写，但立方根中的根指数3不能省略不写。

概念

如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，也称为三次方根。也就是说，如果，那么x叫做a的立方根。

()，读作“三次根号a”，其中，a叫做被开方数，3叫做根指数。

开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方。

性质

（1）在实数范围内，任何实数的立方根只有一个

（2）在实数范围内，负数不能开平方，但可以开立方。

（3）0的立方根是0

（4）立方和开立方运算，互为逆运算。

（5）在复数范围内，任何非0的数都有且仅有3个立方根（一实根，二共轭虚根），它们均匀分布在以原点为圆心，算术根为半径的圆周上，三个立方根对应的点构成正三角形。

（2）在复数范围内，负数既可以开平方，又可以开立方。

大小比较

具有大小意义的数字大小比较中：

（1）做这两个数的立方，立方数大者大

（2）作差，两数相减，若差大于0，则被减数大；若差小于0，则减数大；若差等于0，则一样大；

（3）比较被开方数，立方根大者大

区别联系

平方根与立方根的联系与区别如下

区别

（1）定义不同

平方根：如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫 a 的平方根或二次方根．即如果，那么 x 就叫 a 的平方根；立方根：如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根．即如果，那么 x 叫做 a 的立方根。

（2）表示方法不同

平方根用“”表示，根指数 2 可以省略；算术平方根用“”表示，根指数 2 可以省略；立方根用“”表示，根指数 3 不能略去，更不能写成“”

（3）存在的条件不同

a 有平方根的条件：，因为正数、零、负数的平方都不是负数，故负数没有平方根和算术平方根；a 有立方根的条件：a 为全体实数，即正数、负数、零均可。

（4）结果不同

平方根的结果除0之外，有两个互为相反的结果；立方根的结果有3个（除0以外，且在复数范围内），3个立方根均匀分布在以原点为圆心，算术根为半径的圆周上，三个立方根对应的点构成正三角形。

联系

二者都是与乘方运算互为逆运算

Answer 2