Question

数学双解题，有答案，求解题过程（不用特别详细）

已知∠MAN=30°，点B在边AM上，AB=2，点P在边AN上，且BP=根号2，则∠PBA等于多少度？（答案：105°或15°）
双解题都没图

Answer 1

作BC垂直AN于点C，则BC＝1，所以点P可以在点C左边，也可以在右边
P在C左边时，∠PBA＝15度，点P在C右边时∠PBA＝105度

Answer 2

用正弦定理
AB/SIN∠PBA=BP/SIN∠MAN
2/SIN∠PBA=根号2/(1/2)
SIN∠PBA=√2/2
所以 ∠PBA=45°或135°

Answer 3

正弦定理：
PB / sin30°=AB / sin∠APB
所以，sin∠APB=（根号2） / 2
所以，∠APB=45° 或 135°
所以，∠PBA=180°-30°-∠APB=105°或15°