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数学双解题,有答案,求解题过程(不用特别详细)
已知∠MAN=30°,点B在边AM上,AB=2,点P在边AN上,且BP=根号2,则∠PBA等于多少度?(答案:105°或15°)双解题都没图...
已知∠MAN=30°,点B在边AM上,AB=2,点P在边AN上,且BP=根号2,则∠PBA等于多少度?(答案:105°或15°)
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3个回答
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作BC垂直AN于点C,则BC=1,所以点P可以在点C左边,也可以在右边
P在C左边时,∠PBA=15度,点P在C右边时∠PBA=105度
P在C左边时,∠PBA=15度,点P在C右边时∠PBA=105度
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用正弦定理
AB/SIN∠PBA=BP/SIN∠MAN
2/SIN∠PBA=根号2/(1/2)
SIN∠PBA=√2/2
所以 ∠PBA=45°或135°
AB/SIN∠PBA=BP/SIN∠MAN
2/SIN∠PBA=根号2/(1/2)
SIN∠PBA=√2/2
所以 ∠PBA=45°或135°
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正弦定理:
PB / sin30°=AB / sin∠APB
所以,sin∠APB=(根号2) / 2
所以,∠APB=45° 或 135°
所以,∠PBA=180°-30°-∠APB=105°或15°
PB / sin30°=AB / sin∠APB
所以,sin∠APB=(根号2) / 2
所以,∠APB=45° 或 135°
所以,∠PBA=180°-30°-∠APB=105°或15°
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