如何解方程?
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东莞大凡
2024-11-19 广告
2024-11-19 广告
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解方程
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解方程
Solving Equations
最著名的公式之一是二次方程的通解公式,如果方程写为:
那么通解公式就可以告诉我们方程的解为:
以及
无论a,b,c的值是多少,这个公式都可以告诉你解是多少。它们使用起来很方便。
这有一个类似的但复杂得多的公式可以告诉你三次方程的通解,方程的形式为:
还有一些更复杂的方程可以告诉你四次方程的通解,这些方程可以写为:
虽然关于二次,三次,四次方程的通解公式看起来有些复杂,但是它们只包含了有限个运算操作:加、减、乘、除、开平方、开三次方、开四次方。
我们想要的是一个公式,这个公式只包含加减乘除和求根操作。如果一个方程具有这样一个通解公式,那么我们说这个方程是有根式解的。
1824年阿贝尔证明的结论是:对于一般的五次方程,不存在根式解。当然,这并不意味所有的五次方程都是没有根式解的。例如,多项式方程:
拥有一个解:
。
但是对于一般的五次方程,确实不存在一个普适的根式解公式。
阿贝尔证明了这一结果,但几年后,伽罗瓦才真正意识到为什么五次方程不存在根式解。伽罗瓦常被认为群论的奠基人,群论是一门研究对称性的数学。 我们通常认为对称性是一种视觉现象:一幅画或图案可能是对称的。但是对称性和方程有什么关系呢?答案有些微妙,但非常美丽。
不变的对称性
Unchanging Symmetry
首先,让我们思考对称性真正的含义。我们说一个正方形是对称的是因为我们将它绕着中心轴旋转90度,或者将它对于各种轴做反射操作并不会改变它的外观。所以对称性意味着没有变化:如果我们对某个物体进行某种操作之后并没有改变它,那么它就具有对称性。
当我们思考二次方程式,我们可以发现少许对称性。例如,二次方程
拥有两个解
方程具有两个离散的解,但是某种意义上,它们非常相似:只需在一个解上加上一个负号就可以得到另一个解。也许交换两个解并不会带来什么不同,就像对正方形做镜像操作一样意味着一种对称性一样,交换方程的两个解也许也意味着某种对称性。
Solving Equations
最著名的公式之一是二次方程的通解公式,如果方程写为:
那么通解公式就可以告诉我们方程的解为:
以及
无论a,b,c的值是多少,这个公式都可以告诉你解是多少。它们使用起来很方便。
这有一个类似的但复杂得多的公式可以告诉你三次方程的通解,方程的形式为:
还有一些更复杂的方程可以告诉你四次方程的通解,这些方程可以写为:
虽然关于二次,三次,四次方程的通解公式看起来有些复杂,但是它们只包含了有限个运算操作:加、减、乘、除、开平方、开三次方、开四次方。
我们想要的是一个公式,这个公式只包含加减乘除和求根操作。如果一个方程具有这样一个通解公式,那么我们说这个方程是有根式解的。
1824年阿贝尔证明的结论是:对于一般的五次方程,不存在根式解。当然,这并不意味所有的五次方程都是没有根式解的。例如,多项式方程:
拥有一个解:
。
但是对于一般的五次方程,确实不存在一个普适的根式解公式。
阿贝尔证明了这一结果,但几年后,伽罗瓦才真正意识到为什么五次方程不存在根式解。伽罗瓦常被认为群论的奠基人,群论是一门研究对称性的数学。 我们通常认为对称性是一种视觉现象:一幅画或图案可能是对称的。但是对称性和方程有什么关系呢?答案有些微妙,但非常美丽。
不变的对称性
Unchanging Symmetry
首先,让我们思考对称性真正的含义。我们说一个正方形是对称的是因为我们将它绕着中心轴旋转90度,或者将它对于各种轴做反射操作并不会改变它的外观。所以对称性意味着没有变化:如果我们对某个物体进行某种操作之后并没有改变它,那么它就具有对称性。
当我们思考二次方程式,我们可以发现少许对称性。例如,二次方程
拥有两个解
方程具有两个离散的解,但是某种意义上,它们非常相似:只需在一个解上加上一个负号就可以得到另一个解。也许交换两个解并不会带来什么不同,就像对正方形做镜像操作一样意味着一种对称性一样,交换方程的两个解也许也意味着某种对称性。
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1.去分母,这是解一元一次方程的首要步骤,有分母的一元一次方程首先要去分母,当然如果方程中没有分母...
2.去括号,去除分母之后,就该完成括号的去除了,如果有分母,先去分母再去除括号,没有括号的话可以...
3.移项,每个一元一次方程都会有的一步,就是把同类项的数据移动到同一边,把未知数移动到等号的左边...
2.去括号,去除分母之后,就该完成括号的去除了,如果有分母,先去分母再去除括号,没有括号的话可以...
3.移项,每个一元一次方程都会有的一步,就是把同类项的数据移动到同一边,把未知数移动到等号的左边...
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计算题解方程
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