Question

线性代数 （ 3 2 4 求矩阵 A= 2 0 2 的全部特征值及特征向量；并判...

线性代数 （ 3 2 4 求矩阵 A= 2 0 2 的全部特征值及特征向量；并判断A能否相似于对角矩阵 4 2 3）

Answer 1

解:
|A-λE|
=
3-λ
2
4
2
-λ
2
4
2
3-λ
c1-2c2,c3-2c2
-1-λ
2
0
2+2λ
-λ
2+2λ
0
2
-1-λ
r2+2r1+2r3
-1-λ
2
0
0
8-λ
0
0
2
-1-λ
=(-1-λ)^2(8-λ)
所以A的特征值为
λ1=λ2=-1,
λ3=8
(A+E)X=0的基础解系为
a1=(-1,2,0)',a2=(-1,0,1)'
所以A的属于-1的特征向量为
c1a1+c2a2,
c1,c2为不全为零的任意常数.
(A-8E)X=0的基础解系为
a3=(2,1,2)'
所以A的属于8的特征向量为
c3a3,
c3
为非零常数
A有3个线性无关的特征向量,
故可相似于对角矩阵