Question

已知函数f(x)=sin(wx+φ）（w＞0,0≤φ≤π）是R上的偶函数,其图像...

已知函数f(x)=sin(wx+φ）（w＞0,0≤φ≤π）是R上的偶函数,其图像关于点M（3π/4,0）对称,且在[0,π/2]上是单调函数,求w和φ的值. 这道题费了我好长时间,好的追加分.

Answer 1

f(x)是偶函数,所以f(x)
=
f(-x),即sin(wx
+
φ)
=
sin(-wx
+
φ),两边用正弦公式展开得sinwx
cosφ
+
coswx
sinφ
=
-sinwx
cosφ
+
coswx
sinφ,所以cosφ
=
0,而0≤φ≤π,所以φ
=
π/2所以f(x)
=
sin(wx
+
π/2)f(3π/4)
=
0,即sin((3w/4
+
1/2)π)
=
0,所以((3w/4
+
1/2)π)
=
kπ（k是整数）,w
=
(4k-2)/3.因为f(x)在[0,π/2]上单调,所以f(x)的周期不小于π.所以w