Question

一道奥数题

一个游戏的规则为：在黑板上之写上三个自然数，然后随便擦去其中的一个数，换上未擦去的两个数的和减1，这这样做了多次以后，黑板上得到17，123，139这三个数，请问黑板上开始写的三个数可以是2，2，2或3，3，3吗

Answer 1

1、根据规则，最后被填上的数是三数中最大的，为其它两数之和减1；
2、这个最大的数被擦去之前，为其它两数之差加1；
(假设，被擦去之前的三数，不是最初的三个数。)
3、所以，向前反推的规则为：
擦去三数中最大的数，填上其它两数之差加1的数，直至无法向前为止。
4、反推过程：17,123,139←17,123,107←17,107,91←17,91,75←17,75,59←
17,59,43←17,43,27←17,27,11←17,11,7←11,7,5←7,5,3←
5,3,3←3,3,1←3,3,1……
5、初始的三个数，其中有两个与“4”过程任一组数中最小两个相同，即为可能，
所以，开始的三个数可能为3,3,3(与5,3,3中3,3相同)，不可能为2,2,2。

(由于，开始三数为自然数，且反推过程为其差加1，
所以①“差”为大数减小数，否则结果为负数了；
②或两数差为1，则可能为小数减大数，所求数为0，本题无此种情况。)

Answer 2

逆推是否可以：
17、123、139←17、107、123、←17、91、107←17、75、91←17、59、75←17、43、59←17、27、43←11、17、27←7、11、17←5、7、11←3、5、7←3、3、5、←3、3、3←1、3、3
以上步骤逆向都是唯一，所以3,3,3能，而2,2,2不能（当然奇偶性也可以说明）

Answer 3

由奇偶性来看 .. 2,2,2运算後 只能是二个偶数一个奇数 .. 所以不可能
3,3,3则可以 先推出 9,11,17後 .. 保留17持续做多次,可得17,123,139
因为 11+17-1=27 , 27+17-1=43 .... 43+16＊5=123 .. 43+16＊6=139

追问

我怎么是9，11，19啊，不是17

Answer 4

不可能

Answer 5

从奇偶性来看，最后的三个数都是奇数，2,2,2和3,3,3怎么运算都会出现偶数。所以不可能。

希望对你有帮助

Answer 6

按照奇偶性，2，2，2只能出现最多2个奇数，不可能。
3，3，3进行尝试：
3、3、3，3、3、5，3、5、7，5、7、11，7、11、17，11、17、27，17、27、43，17、43、59，17、59、75，17、75、91，17、91、107，17、107、123，17、123、139。所以3、3、3可以。