Question

数学双解题，有答案，需要解题过程。

已知在△ABC中，AB=AC=5，且S△ABC=12，点M到三角形三个顶点的距离相等，则AM的长为多少？（答案：八分之二十五或六分之二十五）

Answer 1

S△ABC=(1/2)AB*ACsinA=(25/2)sinA=12，则sinA=24/25。
cosA=-7/25或cosA=7/25。
(cosA/2)^2=9/25或(cosA/2)^2=16/25，即cosA/2=3/5或cosA/2=4/5(cosA/2>0)。
B与A/2互余，则sinB=3/5或sinB=4/5。
由正弦定理得：2R=AC/sinB=25/3或25/4。
R=25/6或R=25/8。
由题意可知，M为△ABC的外接圆圆心，即AM=R。
所以，AM的长为25/8或25/6。

Answer 2

设AB和AC的夹角为a则0.5*5*5sina=12解得sina=24/25(可以为钝角、锐角)
有题可知ABC三点共园，M是圆心，AM=r半径；延长AM交BC于点D；则r+rcosa=5*cosa/2;这样就可以解出r了