求一道数学极限题 limx→∞xsin(2x/(x^+1))
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简单计算一下即可，答案如图所示
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你这里的x^+1,是想表达x^2+1么?
在x趋于∞的时候,
显然2x /(x^2+1)=2/(x+1/x)是趋于0的,
而在a趋于0时,
sina是等价于a的,
那么在这里,
sin[2x /(x^2+1)] =sin[2/(x+1/x)]就等价于2/(x+1/x)
所以
原极限
=limx→∞ 2x/(x+1/x)
=limx→∞ 2/(1+1/x^2) 代入1/x^2趋于0
=2
故极限值为 2
在x趋于∞的时候,
显然2x /(x^2+1)=2/(x+1/x)是趋于0的,
而在a趋于0时,
sina是等价于a的,
那么在这里,
sin[2x /(x^2+1)] =sin[2/(x+1/x)]就等价于2/(x+1/x)
所以
原极限
=limx→∞ 2x/(x+1/x)
=limx→∞ 2/(1+1/x^2) 代入1/x^2趋于0
=2
故极限值为 2
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