Question

如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，过C点作CE⊥AD，垂足为F，与AB交于E

如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，过C点作CE⊥AD，垂足为F，与AB交于E. 试说明∠BCE=1/2（∠ACB-∠B）
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Answer 1

∵AD是∠BAC的平分线
∴∠BAD=1/2∠BAC
∵CE⊥AD，垂足为F
∴△DFC是直角三角形
∴∠BCE
=90°-∠ADC
=90°-[∠B+∠BAD]
=90°-[∠B+1/2∠BAC]
=90°-[∠B+1/2(180°-∠B-∠ACB)]
=90°-[∠B+90°-1/2∠B-1/2∠ACB]
=90°-[1/2∠B+90°-1/2∠ACB]
=90°-1/2∠B-90°+1/2∠ACB
=1/2∠ACB-1/2∠B
=1/2（∠ACB-∠B）