Question

请问这道题要怎么解？

求个解题过程，谢谢大佬

Answer 1

这个你需要根据定义来判断向量组是否线性无关

k1a1+k2a2...+krar=0.

若只有k1=k2=...=kr=0这一种解,那么向量组a1...ar就是线性无关.

向量组b也是这样判断

手动打字，下标没标好，凑合看吧

Answer 2

解法1
设x*b1+y*b2+z*b3=0向量
因为a1，a2，a3向量线性无关
∴得到x+y=0，y+z=0，z+x=0
∴x=0，y=0，z=0
故b1，b2，b3线性无关
解法二用矩阵变换来，麻烦一点

Answer 3

令c1b1 + c2 b2 + c3 b3 =0，则
0=c1b1 + c2 b2 + c3 b3
=c1(a1+a2) + c2 (a2+a3)+c3(a1+a3)
=a1(c1+c3) + a2(c1+c2)+a3(c3+c2)=0
由于a1,a2,a3线性无关，
c1+c3 =0
c1+c2=0
c2+c3=0
解得c1=c2=c3=0，所以b1,b2,b3线性无关