Question

两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线

连接DC若量得DC=5cmCE=1cm则BC=?
图在与这个差不多的题目里面找

Answer 1

解：∵⊿BAC与⊿EAD都是等腰直角三角形，

∴BA=AC，EA=AD，∠BAC=∠EAD=90°，∠BAE=∠CAD=90°+∠CAE，

那么⊿BAE≌⊿CAD，得BE=DC=5。∵B、C、E在同一直线上，BE=5，CE=1，

∴BC=BE-CE=5-1=4cm。

 

Answer 2

证明：（1）∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，
∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°．
∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE．
即∠BAE=∠CAD，
在△ABE与△ACD中，
∵AB=AC∠BAE=∠CADAE=AD​，
∴△ABE≌△ACD．

（2）∵△ABE≌△ACD，
∴∠ACD=∠ABE=45°．
又∵∠ACB=45°，
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°．
∴DC⊥BE

Answer 3

　　解：∵⊿BAC与⊿EAD都是等腰直角三角形，
　　∴BA=AC，EA=AD，∠BAC=∠EAD=90°，∠BAE=∠CAD=90°+∠CAE，
　　那么⊿BAE≌⊿CAD，得BE=DC=5。
　　∵B、C、E在同一直线上，BE=5，CE=1，
　　∴BC=BE-CE=5-1=4cm

Answer 4

①可以找出△BAE≌△CAD，条件是AB=AC，DA=EA，∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE．

②由①可得出∠DCA=∠ABC=45°，则∠BCD=90°，所以DC⊥BE．解答：解：①∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，

∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．

∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE，

在△BAE和△DAC中

∴△BAE≌△CAD（SAS）．

②由①得△BAE≌△CAD．

∴∠DCA=∠B=45°．

∵∠BCA=45°，

∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=90°，

∴DC⊥BE．