Question

小学五年级数学填空题

有A,B,C,D四个自然数，取其中三个数相加，和分别是217,206,185,196，则A,B,C,D这四个数中最大的数和最小的数的差是（ ）。 （要说出解题的过程）

Answer 1

解：
方法一：具体求出四个数，再求差。
因为四个和各不相等
所以不妨假设A＜B＜C＜D（注意：这个假设不影响解答的严密性）
根据题意得方程组：
｛A＋B＋C＝185
｛B＋C＋D＝217
｛A＋C＋D＝206
｛A＋B＋D＝196
四式相加得：3*(A＋B＋C＋D)＝217＋206＋185＋196＝804
所以：A＋B＋C＋D＝804/3＝268
将上式分别与方程组中的四个方程相减得：
A＝268－217＝51
B＝268－206＝62
C＝268－196＝72
D＝268－185＝83
所以A、B、C、D四个数中的最大数与最小数之差为D－A＝83－51＝32
方法二：不求出各个数，直接求差
因为四个和各不相等
所以不妨假设A＜B＜C＜D（注意：这个假设不影响解答的严密性）
因为从A、B、C、D四个自然数中任意取3个数相加可以有4种情况：
A＋B＋C、A＋B＋D、A＋C＋D、B＋C＋D
所以在A＜B＜C＜D的条件下，
最小的3个数相加之和为A＋B＋C＝185
最大的3个数相加之和为B＋C＋D＝217
将上面两式相减得：D－A＝32，
所以A、B、C、D四个数中的最大数与最小数之差为32。

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Answer 2

假设A＜B＜C＜D（注意：这个假设不影响解答的严密性）
根据题意得方程组：
｛A＋B＋C＝185
｛B＋C＋D＝217
｛A＋C＋D＝206
｛A＋B＋D＝196
四式相加得：3*(A＋B＋C＋D)＝217＋206＋185＋196＝804
所以：A＋B＋C＋D＝804/3＝268
将上式分别与方程组中的四个方程相减得：
A＝268－217＝51
B＝268－206＝62
C＝268－196＝72
D＝268－185＝83
所以A、B、C、D四个数中的最大数与最小数之差为D－A＝83－51＝32

Answer 3

方法一：具体求出四个数，再求差。
因为四个和各不相等
所以不妨假设A＜B＜C＜D（注意：这个假设不影响解答的严密性）
根据题意得方程组：
｛A＋B＋C＝185
｛B＋C＋D＝217
｛A＋C＋D＝206
｛A＋B＋D＝196
四式相加得：3*(A＋B＋C＋D)＝217＋206＋185＋196＝804
所以：A＋B＋C＋D＝804/3＝268
将上式分别与方程组中的四个方程相减得：
A＝268－217＝51
B＝268－206＝62
C＝268－196＝72
D＝268－185＝83
所以A、B、C、D四个数中的最大数与最小数之差为D－A＝83－51＝32

Answer 4

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