Question

在三角形BCD中 BE平分∠DBC交CD于点F 延长BC至G CE平分∠DCG 且EC DB的延长线交于A点 若∠A=30°∠DFE=75°

求∠E的度数

Answer 1

如图所示，或者自己画图，求解过程如下：

因为角ECG是三角形BEC的一个外角，

所以 角E+角EBC=角ECG，----(1)式

同理，角E+角ECF=角DFE=75度。又因为EC平分角DCG，所以 角E+角ECG=75度---(2)式。

(1)+（2）得 2*∠E+∠EBC+∠ECG=∠ECG+75度，即 2*∠E+∠EBC=75度----(3)

因为∠EBC为三角形ABE的一个外角，所以∠DBE=∠A+∠E，又因为BE平分∠EBC，所以有

∠EBC=∠A+∠E，-----(4)

将(4)带入(3)得  2*∠E+∠A+∠E=75度，又因为角A为30度，所以有

3*∠E=75度-30度=45度，所以∠E=15度。

希望你能理解。谢谢