Question

2012南京中考数学第六题怎么做？

6、如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60° ，将纸片折叠，点A、D分别落在A’、D’处，且A’D’经过B，EF为折痕，当D’F⊥ CD时，CF／FD 的值为多少？

Answer 1

设BC交D'F为点H
在Rt△A'EB中，设A'E为x，EB=√3×x，所以菱形边长为（√3+1）x。
A'B=2x,BD'=（√3+1）x-2x=（√3-1）x=D'H，
在Rt△HCF中，设FC=t，FH=√3×t，FC+FH=（√3+1）t=2x。
解得t=（√3-1）x=FC，FH=（3-√3）x.
FC：FD=FC：FD'=FC：(FH+HD‘)=（√3-1）x：[（3-√3）x+（√3-1）x]=（√3-1）/2
注意，将题中已知条件标注在图中，得Rt△A'EB，和Rt△HCF，根据数量关系，逐步推出结果。

Answer 2

思路提示;(1)设BC交D'F为点M，CF=a, DF=b,
由折叠知EF所在直线平分∠AEA' 和∠DFD '，∠A' =∠A=60°；
又AB∥DC,所以∠AEA '=2∠DFE，
当D’F⊥ CD时，∠DFE=45°，则∠AEA '=∠B EA '=90°，则∠A BE=30°。
从而∠MBD' =30°。
(2) 在直角三角形CFM中，可得CM=2a，FM= a
(3) 由折叠知D' F=DF=b,则BC=CD=a+b，则D M=b- 根号3a.
(4)在底角为30°的等腰三角形D' BM中，可得BM= 根号3b-3a,
(5)CM=BC-BM=(a+b)- ( 根号3b-3a）=（1- 根号3)b+4a
(6)由(1- 根号3)b+4a=2a得2a=(根号3 -1)b,所以CF:FD=a:b=(根号3 -1):2
则CF:FD=（根号3 -1):2

Answer 3

1比2

Answer 4

（√3-1）/2

追问

给下具体思路